#24 Профессиональный игрок. Критерии прибыли. Математическое ожидание.

---

Доброго времени суток. Сегодня поговорим о математическом ожидании ставки.

Вы, наверное, уже устали от выражений типа: проходимость, прибыльность, количество флэтов прибыли и подобных. Эти термины также точны, как и бесполезны с точки зрения быстрого анализа системы. Проходимость без коэффициента не даст Вам никакой информации о прибыльности. Прибыльность не даст Вам никакой информации об устойчивости системы, если Вы не знаете количество ставок.

Например прибыльность в 5 флэтов для 10 и для 100 ставок, это одна и та же прибыльность? Конечно же, нет! В одном случае, чтобы получить 5 флэтов, Вам нужно поставить всего 10 ставок, а в другом уже 100.

При оценке привлекательности системы многие, в том числе и псевдокоучеры, пользуются таким термином, как «это выгодно на дистанции». Но насколько это выгодно, сказать могут единицы.

Отсюда могут возникать логичные вопросы. А нет ли какого универсального инструмента, позволяющего быстро оценить привлекательная ли система именно на дистанции? И на сколько она привлекательна?

Ответ на вопрос однозначен. Да, есть такой инструмент - это математическое ожидание ставки.

Давайте выведем его:

Представим, что мы сделали N ставок с коэффициентом K, из которых зашло З=N-У(убыточные ставки) ставок.

Наша прибыль будет равна: П=K*З-N

Здесь явным образом учтена зависимость от N ставок.

Однако нам не так важно абсолютное количество ставок, поскольку мы оцениваем систему.

В этом случае мы должны перейти к средним величинам.

Разделим выражение на N, получим П/N=K*(З/N)-1,

где П/N=МО – средняя прибыль на ставку или матожидание ставки,

З/N= Проходимость – это проходимость нашей системы.

Таким образом, мы получим простую формулу:

МО=К*Проходимость-1 (формула 1).

Вот по этой формуле очень легко оценить, приемлема ли Ваша система для ставок.

Так что это такое, - матожидание ставки?

Матожидание ставки - это относительная величина: показывающая, какая прибыль ожидается в долях от флэта на ставку на долгосрочной дистанции, размер которой 1 флэт.

Теперь, если мы умножим МО на 100%, мы получим ожидание прибыли в процентах от ставки. Как рассчитывать, не принципиально, это кому как больше нравится.

Чтобы оценить прибыль системы, достаточно умножить количество ставок на матожидание. Матожидание 0,2 означает: чтобы получить прибыль в 2 флэта нужно поставить 5 ставок.

Матожидание весьма выгодно использовать при быстрой оценке своей системы. Вам не нужно высчитывать каждую ставку по отдельности, достаточно знать средний коэффициент и проходимость системы.

Приведем пример:

На представленном рисунке типичный коридор, но насколько он привлекателен для ставок? Давайте оценим исходы 1Х2. Оценка для других событий будет аналогичной.

Вычислим матожидание для исходов 1Х2:

МО(П1)= Средний коэффициент(синие прямоугольники на рисунке)*Проходимость (красные прямоугольники на рисунке) - 1= 0,41*1,9-1 = (минус) 0,22;

МО(Х)= 0,276*3,7-1= (плюс) 0,021;

МО(П2)= 0,31*4,7-1= (плюс) 0,451.

Теперь разберем подробнее.

Если мы будем ставить на П1, то мы получим в среднем убыток в 0,22 флэта на ставку, или средний суммарный убыток, например, в 10 флэтов примерно через 45 ставок.

Таким образом, если Вы собрались ставить флэтом, например, в 10% от депозита на П1, то в среднем через 45-50 ставок Ваш депозит обнулится.

Если Вы будете ставить на Х, то Вы получите в среднем прибыль 0,021 флэта на ставку или прибыль в 1 флэт примерно через 47 ставок.

НО! Если Вы будете ставить на П2, несмотря на то, что проходимость весьма низкая, то Вы получите в среднем прибыль 0,451 флэта на ставку.

Это означает, что, если Вы ставите флэтом в 10% от депозита, то 100 % прироста Вы получите в среднем через 22 ставки.

В этом примере мы не учитываем размер просадки, ее влияние будет подробно описано в следующих статьях.

Как Вы видите, за несколько секунд мы оценили среднюю прибыльность нашего коридора, по которой уже можно принимать решение.

Идем дальше. Зачем нам это нужно?

По матожиданию мы можем почти мгновенно оценить устойчивость нашей торговой системы.

Выведем оценочную формулу.

Ясно, что матожидание должно быть положительным, чтобы получать прибыль, но это усредненная величина, и колебания по проходимости и коэффициенту внутри торговой системы весьма вероятны.

Определим точку безубыточности, или насколько может колебаться система (изменяться в сторону ухудшения проходимости и понижения коэффициента), чтобы все еще получать прибыль.

Допустим, что произведение коэффициента и проходимости немного изменилось в сторону уменьшения. Обозначим эту величину (И). При этом матожидание будет равно:

М=(К*Проходимость (1– И))-1;

Точка безубыточности получается при матожидании, равном 0 поэтому:

(К*Проходимость(1-И))-1=0

Решаем элементарное уравнение и получаем.

И=1-1/(К*Проходимость) (формула 2).

Теперь подробнее, что такое И:

И - это изменение в долях (а если умножить на 100, то это в процентах) произведения (Коэффициент*Проходимость).

Что же дает нам эта формула?

Вернемся к нашему коридору. Сначала определим точку безубыточности для события П2:

И(П2)=1-1/(0,31*4,7)=0,31 (31% изменения произведения К*Проходимость).

Теперь, если мы представим, что проходимость у нас не изменилась, то мы все еще будем в безубытке, даже если средний коэффициент уменьшится на 31% или в среднем будет все еще больше 3,3.

С другой стороны, если представить, что средний коэффициент не изменится, а будет уменьшаться только проходимость, то мы все еще будем в безубытке, даже если проходимость уменьшится на 31% или в среднем будет все еще больше 0,22.

Или же оба параметра одновременно, в среднем, должны уменьшиться не более чем на 5,5%

В реальности это маловероятно, т.е. мы можем говорить, что этот коридор в П2 у нас устойчивый по прибыли.

Теперь разберем Х:

И(Х)=1-1/(0,276*3,7=0,02 или всего лишь 2% изменения в произведении К*Проходимость.

Другими словами, любое уменьшение коэффициента или проходимости переведет наш коридор по событию Х в минус. Т.е. можно утверждать, что по событию Х коридор у нас неустойчив по прибыли.

Теперь рассмотрим применение на практике. Немного отступим от описания ресурса. Покажем, что описанный метод оценки, эффективен при оценке любых систем.

Рассмотрим первый попавшийся капперский сайт, который показывает красивую прибыль.

Рассмотрим 1 место. У этого каппера ( мы уже подсмотрели) средний коэффициент позиционируется, как 2,23. Причем ROI показывает 61% и 1М прибыли. Красиво?

НО!

Считаем проходимость: 728/(728+564+73)=0,53

Казалось бы, хороший коэффициент больше 2 и проходимость больше 50%. Что еще надо?

НО!

Считаем матожидание: 0,53*2,23-1=0,18. Да, это плюсовое матожидание и на каждый флэт в среднем Вы будете получать 0,18 флэта прибыли.

ЕСЛИ, ничего не изменится. Но все меняется, поэтому оценим устойчивость:

И=1-1/(0,53*2,23)=0,15 (или 15% общего уменьшения произведения К*Проходимость).

Что такое 15% в произведении: это в среднем каждый компонент одновременно может измениться не более чем на 3,8% (корень из 15).

Другими словами в этой торговой системе проходимость должна быть все еще больше 0,51, одновременно коэффициент должен быть все еще больше 2,15.

В реальности, тот коэффициент, который показывается на любом каперском сайте, в среднем на 0,1 выше, чем коэффициент в Вашем БК. И вот Вы уже приблизились к нулевой торговле. Еще Вам пропустить несколько прибыльных ставок от каппера, и Вы будете терпеть убытки.

Устойчивая ли такая система? Мы не уверены.

Следовать за подобной торговой системой или нет? решать Вам.

Это отступление мы привели для того, чтобы Вы могли самостоятельно быстро и качественно оценивать привлекательность, в том числе и Вашей торговой системы.

Теперь Вы можете самостоятельно математически оценить, и, главное, понять, почему игра по низким коэффициентам убыточна на дистанции.

В последующих статьях мы неоднократно будем использовать термины матожидание системы и устойчивость системы.

Надеемся, что материал статьи был Вам полезен.

Прибыльных всем ставок.